Рис 4.140 sin BCC1=BC/CC1=8/16=1/2, значит <BCC1=30° В треугольнике АВС <C=<BCC1*2=30*2=60° Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, находим угол САВ: <CAB= 180-<B-<C=180-90-60=30° Зная, что развернутый угол DAB равен 180°, находим внешний угол CAD:<CAD=180-<CAB=180-30=150°
Рис. 4.141 В прямоугольном треугольнике BCD по теореме Пифагора находим CD: CD=√CB² - BD²= √10² - 5² = √75=√25*3=5√3 В прямоугольном треугольнике АВС CD=√BD*AD, отсюда AD=СD²/BD=(5√3)²/5=15
Рис. 4.142 В прямоугольном треугольнике FCD катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит FD=1/2CD=1/2*4=2 Поскольку в равнобедренном треугольнике высота CF является и медианой, то FD=AF=2 В прямоугольном треугольнике ACF катет AF - среднее пропорциональное для гипотенузы АС и его проекции АВ на гипотенузу: AF=√AB*AC, отсюда AB=AF²/AC= 2²/4=1 По теореме Пифагора находим BF в прямоугольном треугольнике ABF: BF=√AF² - AB² = √2² - 1² =√3
Рис. 4.143 В прямоугольном треугольнике АВС катет ВС, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы АВ: АВ=2*СВ=2*4=8 М - середина АВ, значит ВМ=АМ=4 и треугольник ВСМ - равнобедренный (ВС=ВМ=4) В треугольнике АВС <B=180-<C-<A=180-90-30=60° Поскольку ВСМ - равнобедренный, то углы ВСМ и ВМС при его основании равны:<BCM=<BMC=(180-<B):2=(180-60):2=60° Все углы треугольника ВСМ по 60°, значит ВСМ - равносторонний, и СМ=4 В треугольнике АСМ: СМ=АМ=4, он - равнобедренный, и MD - не только биссектриса, но и медиана тоже, значит точка D - середина АС. Таким образом, MD - средняя линия треугольника АВС, поскольку соединяет середины сторон. Средняя линия параллельна ВС и равна половине этой стороны: <span>MD=1/2BC=1/2*4=2</span>
2. Угол DBC= углу <span> BDA =54 (Как противолежащие к параллельным AD и BC). Значит угол BCA=180-33-54=93. Т. к. трапеция равнобедренная то угол </span>BCA = углу АВС. Получаем угол АВD =93-54=39.
угол1=углу2 как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и АД и секущей КД. угол1=углу2 т.к КД биссектриса, т.е угол 3=углу2 значит треугольник КДС равнобедренный и СД=КС=5
угол 4=углу 5 как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и АД и секущей AL. угол4=углу6 т.к AL - биссектриса. Значит угол4=углу5 т.е треугольник ABL равнобедренный AB=BL=5
Проведем через точку к прямую параллельно диагонали BD .Точку пересечения с АВ обозначим М,а с AD -N/ AC=BD=√(2AD²)=AD√2=4√2 AK=KM=KN=1/4*AC=√2 MN=2√2 AA1=BB1+CC1=DD1=√(AC1²-AC²)=√(96-32)=√64=8 Sс=MN*AA1=2√2*8=16√2см²