Ответ:
sin45=AC/40? AC=(40*2^1/2)/2=20*2^1/2, OC=AC
A(20*2^1/2;20*2^1/2)
Если угол между диагоналями равен 60 градусам, а диагонали точкой пересечения делятся пополам, то закрашенные треугольники - равносторонние. Центр описанного круга в прямоугольнике - пересечение диагоналей. Значит радиус описанного круга равен 8 см. А его площадь π*R² = 64π см².
Чертеж во вложении.
Поскольку в условии не описано точное положение вершин М и R равнобедренных треугольников АМР и ARP относительно их общего основания АР, то и рассматривать надо два случая, представленные двумя чертежами 1) и 2). Но решение в обоих случаях одинаковое.
Т.к. ΔАМР - равнобедренный (по условию), то АМ=РМ. Т.к. ΔАRР - равнобедренный (по условию), то АR=РR.
Рассмотрим ΔМAR и ΔМРR. У них:
1) МА=МР (по доказанному)
2) RA=RP (по доказанному)
3) MR - общая.
Таким образом, ΔМAR = ΔМРR по трем сторонам.
Доказано.
Исходя из свойства биссектрисы, АС/АN=ВС/ВN
АС/6=ВС/11 или АС/ВС=6/11.
Угол <span>между касательной СД и хордой АС, проведенной в точку касания С, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой: <АСД= дуга АС/2.
Вписанный угол АВС опирается тоже на дугу АС и равен </span><АВС= дуга АС/2.
Значит <АВС=<АСД.
У ΔАСД и ΔСВД два угла равны: <АВС=<АСД и <СДВ=<СДА (они совпадают), значит эти треугольники подобны по 1 признаку.
АС/ВС=СД/ВД=АД/СД
СД/ВД=6/11, ВД=11СД/6
АД/СД=6/11, АД=6СД/11
ВД=АД+АВ=АД+6+11=АД+17
11СД/6=6СД/11+17
121СД=36СД+1122
СД=1122/85=13.2
<span>Ответ: 13.2</span>