Question

В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен (2а), а прилежащий угол равен 30°. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45°. Найдите объем цилиндра.

Поподробнее пожалуйста

Answer 1

Вся штука в том, что гипотенуза прямоугольного треугольника - диаметр окружности цилиндра.(прямой уго должен опираться на диаметр)
Итак, в этом треугольнике один катет = 2а, второй катет = х, гипотенуза = 2х ( т.к. катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы)
Составим теорему Пифагора: 4х² - х² = 4а², ⇒ 3х² = 4а²,⇒ х² = 4а²/3,⇒
⇒ х = 2а√3/3.  Гипотенуза = 4а√3/3. Угол 45° говорит о том, что высота = гипотенузе и = 4а√3/3
R = 2а√3/3
Можно искать V = πR²H = π4a²/3 * 4а√3/3 = 16πа³√3/3