S<em>=1/2аh
</em>
a (основание треугольника) h (высота треугольника)
если обозначить М - проекция точки D на плоскость альфа, то DM = КD*sin(Ф); (это синус, заданный в задаче). При этом КD = CD*корень(2); (KD - диагональ квадрата, CD - сторона). Отсюда (не забудем, что sin(Ф) = корень(2)/4) получаем DM = CD/2; поэтому угол DCM равен 30 градусам.
<span>S</span>сегм<em>=</em><span> S</span>сект<em>−</em><span>S</span>треуг
Противоположные углы параллелограмма равны. Если их сумма - 180 градусов, то каждый из углов равен 90 градусом. Но параллелограмм с хотя бы одним прямым углом является прямоугольником. Следовательно, все его углы равны 90 градусам.
<BEF = <BAC (дано). Это соответственные углы при прямых АС и EF и секущей АВ. Следовательно, прямые АС и EF - параллельные прямые, а треугольнии BEF и ВАС подобные, с коэффициентом подобия k=EF/AC = 18/24 = 3/4. Из подобия треугольников: ВЕ/DF = BF/BC=3/4. Или ВЕ/(ВЕ+4) =3/4 => BE=12.
BF/(BF+4,5)=3/4 => BF=13,5. Тогда
АВ=12+4=16, ВС=13,5+4,5=18, а периметр треугольника АВС равен 16+18+24 = 58 ед.
Ответ: периметр ьольшего треугольника равен 58 ед.