Question

Диаметры окружности AC и BD пересекаются под углом 90. Длина дуги BC равна 4 $\pi$ см. Найдите: а) радиус данной окружности; б) длины хор с концами в точках A, B, C, D.
Прошу, решите, очень надо. даю 60 балов!!!

Answer 1

1) Диаметры пересекаются в центре O окружности
2) Так как центральные углы (AOB, BOC, COD, DOA) равны, то длины соответствующих им дуг также равны. Периметр окружности равен 2 * $\pi$ * r, где r - радиус окружности, и равен сумме длин соответствующих 4 дуг. Посему:
4 * 4 * $\pi$ = 2 * $\pi$ * r
r = 8 см.
Далее хорды AB, AD, BC, CD равны, так как равны треугольники AOB, BOC, COD, DOA (по двум сторонам и углу между ними, стороны имеют величины равные r, углы между ними прямые)
Хорда AB = AD = BC = CD = $\sqrt{AO^{2} + BO^{2}}$ = $\sqrt{2r^{2} }$ = $r \sqrt{2}$ = $8 \sqrt{2}$ см.
Диаметр AC = BD = 2 * r = 16 см.
Ответ:
a) r = 8 см.
б) AB = AD = BC = CD = $8 \sqrt{2}$ см, AC = BD = 16 см.