если треуголник ровнобедренний то угол при основе равний другому углу
Треугольник АВС равнобедренный. BD-биссектриса,а значит, и высота,и медиана в равнобедренном треугольнике.∠ABD=∠CBD.
Рассмотрим треугольники ABE и CBE:
BE-общая сторона,∠ABD=∠CBD,AB=BC по условию.
⇒ΔABE=ΔCBE⇒AE=EC⇒ΔAEC равнобедренный.
Для краткости записи я ввожу обозначения BD = h; AE = H; EC = x; ρ = 5; R = 6; b = AB = BC; a = AD; (соответственно, основание AC = 2*a); z = a/b;
Для треугольника ABD
2*ρ = h + a - b;
Для треугольника AEC
2*R = H + x - 2*a;
Эти треугольники подобны - у них равные углы, EC/AC = AD/AB; то есть
x/(2*a) = a/b = z; x = 2*a*z; 2*R = H + 2*a*z - 2*a;
Площадь ABC можно записать как h*(2*a)/2; а можно, как H*b/2;
h*(2*a)/2 = H*b/2; H = 2*h*z;
2*R = 2*h*z + 2*a*z - 2*a = 2*z*(h + a - a/z) = 2*z*(a + h - b) = 4*z*ρ;
z = R/(2*ρ);
<em>(Примечание. На самом деле, из подобия ABD и AEC это соотношение следует сразу, поскольку радиусы вписанных окружностей относятся так же, как стороны, то есть </em>
<em>R/</em><span><em>ρ = 2*a/b)</em></span>
Из формулы для площади ABC
S = p*r; где p = a + b; - полупериметр ABC, r - искомый радиус вписанной окружности, h*a = (a + b)*r; r = h*a/(a + b) = h*z/(1 + z);
То есть надо найти h;
На самом деле задача уже решена, но сами вычисления можно сделать очень простыми. Поскольку z = 3/5; то - если ввести неизвестный (пока что) параметр t, то a = 3*t; b = 5*t; откуда по теореме Пифагора h = 4*t (собственно, давно понятно, что получился "египетский" треугольник, подобный 3,4,5)
<span>ρ = (a + h - b)/2 = t*(3 + 4 - 5)/2 = t = 5;
То есть h = 20; r = 20*(3/5)/(1 + 3/5) = 15/2;</span>
1. по теореме пифагора ав=√144+25=√169=13см
2. sin а= 12\13
cos а= 5\13
еп f= 12\5
3. sin b= 5\13
cos b= 12\13
tg b=5\12
Это правильно
чего решать
напишите