Пусть основаниями трапеции будут АД и ВС, тогда треугольники АОД и ВОС подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум равным углам), значит верно, что АД/ВС=АО/ОС=3/1. Пусть АД=3х, тогда ВС=х. Так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований то 3х+х=48, 4х=48, х=12. Стало быть, одно основание равно 36, а другое равно 12.
<span>АО*ОВ=СО*ОD
</span>
∠BOC = ∠DOA - вертикальные углы
<span>
</span>ΔBOC подобен ΔDOA по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. Следовательно, ∠BCO = ∠OAD. Накрест лежащие углы равны, значит прямые BC║AD, т.е. четырехугольник ABCD - трапеция.<span>
</span>
S1=ab
a2=a/3
b2=3b
S2=3b*a/3=ab
S1=S2
Ответ: площадь не изменится
Углы AOM=BON, как вертикальные
углы AMO=BNO=90.
Треугольники AMO и BNO подобны, AM/BN=AO/BO=5/9.
Обозначим AO, как 5x, BO - как 9x.
Тогда AB=AO+BO=14x.
C - середина AB, AC=BC=7x.
Тогда OC=AC-AO=7x-5x=2x
Треугольники AMO и CHO подобны,
AO/CO=AM/CH=5x/2x=5/2
AM/CH=5/2
5/CH=5/2
CH=2