Question

Много баллов!!!!!!
Найдите х из уравнения, если известно, что показатели степеней множителей составляют арифметическую прогрессию: 2^2*2^4*2^6...*2^2x = (0,25)^-36

Answer 1

$2^{2}*2^{4}*2^{6}*...*2^{2x}=0,25^{-36}$
$2^{\frac{2+2x}{2}*x=(2^{-2})^{-36}$
$\frac{2+2x}{2}*x=72$
$\left \{ {{(1+x)*x=72} \atop {x\ \textgreater \ 0}} \right.$
$\left \{ {{ x^{2}+x-72=0} \atop {x\ \textgreater \ 0}} \right.$
$\left \{ {{ x=-9; x=8} \atop {x\ \textgreater \ 0}} \right.$
x = 8