задача 4- 118 градусов, т.к. угол aoc= 2* угол abc
Пусть имеем трапецию АВСД.
По заданию ВС = 4 см, АД = 8 см.
Площадь трапеции 21 см².
Находим высоту h трапеции.
h = S/Lср = 21/((4+8)/2) = 21/6 = 7/2.
Находим угол α между диагональю АС и стороной АД.
tg α = Н/(АД-((АД-ВС)/2))= (7/2)/(8-(8-4)/2) = 7/12.
α = arc tg (7/12) = <span>
30,25644</span>°.
Определяем величину половины угла А.
tg А = h/<span>((АД-ВС)/2)) = (7/2)/((8-4)/2) = 7/4.
A = arc tg(7/4) = </span><span>
60,25512</span>°.
A/2 = <span>
60,25512/2 = </span><span><span>30,12756</span></span>°.
Отсюда видим, что биссектриса проходит ниже диагонали и пересекает боковую сторону.
В прямоугольном треугольнике против угла 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. В нашем случае это угол параллелограмма, лежащий против диагонали, которая является высотой <span>и равна половине неперпендикулярной к ней стороны. В параллелограмме противоположные углы равны, а углы, прилежащие к одной стороне в сумме равны 180 градусов.</span>
Значит углы параллелограмма равны А=С=30градусов, В=Д=150градусов
В прямоугольном треугольнике, перпендикуляр опущенный из вершины прямого
угла на гипотенузу есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы.
CD = V(BD*AD) AD = AB - BD = 25 - 9 = 16(см)
CD = V(9*16) = 3*4 =12(см)
Ответ. 12см.
