<span>Теорема синусов: в треугольнике отношение стороны к синусу противолежащего угла - величина постоянная.
a : sin α = b : sin β
sinβ = b · sin α / a
По найденному синусу угла по таблице находим угол.
1) a = 3 м , b = 5 м , α = 30 °
sin β = 5 · sin 30° / 3 = 5 · 1/2 / 3 = 5/6 ≈ 0,8333
β ≈ 56°
2) a = 8 м , b = 7 м , α = 60°
sin β = 7 · sin 60° / 8 = 7 · √3/2 /8 = 7√3/16 ≈ 0,7578
β ≈ 49°
3) a = 2√2 см , b = 3 см , α = 45°
sin β = 3 · sin 45° / (2√2) = 3 · √2/2 / (2√2) = 3/4 = 0,75
β ≈ 49°
4) a = 6 см , b = 2√3 см , α = 120°
sin β = 2√3 · sin 120° / 6 = √3 · (√3/2) / 3 = 3 / 6 = 1/2 = 0,5
β = 30°</span>
0,5 * 7 *2 = 7 кв.см
=======================================
Ответ:
воспользуемся теоремой косинусов для нахождения углов
\cos( \alpha ) = \frac{ {b}^{2} + {c}^{2} - {a}^{2} }{2bc}
где а=4см, в=6см, с=3см
подставим
\cos( \alpha ) = \frac{ {6}^{2} + {3}^{2} - {4}^{2} }{2 \times 6 \times 3} = \\ \frac{36 + 9 - 16}{36} = \frac{29}{36}
значит угол А=
arccos \frac{29}{36}
находим угол В
\cos( \beta ) = \frac{ {a}^{2} + {c}^{2} - {b}^{2} }{2ac}
\cos( \beta ) = \frac{ {4}^{2} + {3}^{2} - {6}^{2} }{2 \times 4 \times 3} = \\ \frac{16 + 9 - 36}{24} = - \frac{11}{24}
то есть угол В=
arccos( - \frac{11}{24} )
и угол С найдем
\cos( \gamma ) = \frac{ {a}^{2} + {b}^{2} - {c}^{2} }{2ab}
\cos( \gamma ) = \frac{ {4}^{2} + {6}^{2} - {3}^{2} }{2 \times 4 \times 6} = \\ \frac{16 + 36 - 9}{48} = \frac{43}{48}
угол С=
arccos \frac{43}{48}
Объяснение:
В ромба все стороны равны.Точка пересечения диагоналей делит их пополам.Рассмотрим один из прямоугольных треугольников катете составляет ромбу.Гипотенуза=17см катет равен 0,5*30=15.По теореме Пифагора 17*17=а*а+15*15 >a*a=289-225=64>a=8вторая диагональ равна 8*2=16
сторона треугольника равна a[3]=P[3]:3
a[3]=6*корень(6):2=3*корень(2) см
радиус описанной окружности вокруг треугольника равен
R[3]=a*корень(3)/3
R[3]=3*корень(2)*корень(3)/3=корень(6) см
R=R[3]=R[4]=корень(6) см
сторона квадрата равна a[4]=R*корень(2)
a[4]=корень(6)*корень(2)=2*корень(3) см
периметр квадрата Р[4]=4*a[4]
P[4]=4*2*корень(3)=8 корень(3) см
ответ: 8*корень(3) см