Question

Площадь основания конуса 9п см 2, а площадь его боковой поверхности 15п, найдите радиус вписанной в конус сферы
ОЧЕНЬ СРОЧНО! БУДУ БЛАГОДАРНА! ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ!

Answer 1

S ( основания)=π·R²
 
9π = π·R²    ⇒  R²=9 
     
R = 3 cм - радиус основания конуса

 S( бок) = π·R·L
L- образующая конуса.

15π = π·3·L  ⇒  L=5 cм

Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник, с боковыми сторонами L=5 cм и основанием , равным диаметру основания конуса, 6 см
Высота этого треугольника по теореме Пифагора
Н²=5²-3²=25-9=16
Н=4
Сфера, вписана в конус.
Значит ее большая окружность вписана в треугольник, являющийся осевым сечением конуса.

По формуле

$r= \frac{S}{p}= \frac{ \frac{6\cdot 4}{2} }{ \frac{5+5+6}{2} }= \frac{12}{8}= \frac{3}{2}=1,5$