угол ACB с вершиной на окружности, опирающийся на диаметр является прямым = 90
угол CBA = 90 - CAB = 20
Гипотенуза состоит из двух отрезков,
с = 4 и 6 см
катеты состоят тоже из двух отрезков каждый, и их длины равны
a = 4 + r см
b = 6 + r см
Теорема Пифагора
c² = a² + b²
10² = (4 + r)² + (6 + r)²
100 = 16 + 8r + r² + 36 + 12r + r²
2r² + 20r + 52 - 100 = 0
2r² + 20r - 48 = 0
r² + 10r - 24 = 0
Дискриминант
D = 10² + 4*24 = 196 = 14²
r₁ = (-10 + 14) / 2 = 2 см
r₂ = (-10 - 14) / 2 = -12 см - отбрасываем
---
катеты
a = 4 + r = 6 см
b = 6 + r = 8 см
Площадь большого треугольника
S = 1/2*ab = 1/2*6*8 = 24 см²
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Найдем стороны четырехугольника.
Вектор АВ{Xb-Xa;Yb-Ya} или АВ{6;4}.
Его модуль (длина): |AB|=√(X²+Y²)=√(36+16)=√52.
Вектор ВС{6;-9}, его модуль |BC|=√(36+81)=√117.
Вектор CD{-6;-4}, его модуль |CD|=√(36+16)=√52.
Вектор AD{6;-9}, его модуль |AD|=√(36+81}=√117.
Мы видим, что противоположные стороны четырехугольника попарно равны, следовательно, четырехугольник АВСD - параллелограмм с периметром Р=2(√52+√117).
Короч...
Дано: треугольник ABC, AB=BC, BD--би-са.
Док-ть: ABD=BDC
Док-во:
AB=BC следовательно ABC-р/б треугольник следовательно угол А равен углу С (как углы при основании у р/б треугольника)
BD-бис-са (которая делит угол пополам) и является общей стороной.
Из этого всего следует, что ABD=BDC (по т=двум сторонам и углам)
Ч.т.д.
противоположные стороны равны значит 20+20=40
72-40=32 - две другие
32/2=16 см
Соседняя сторона равна 16 см.
