Полученные треугольники AKD и BKC подобны, поскольку их углы равны друг другу (KAD=KBC, KCB=KDA, BKC=AKD). Это значит, что соотношения их сторон равны. Раз AB=AK, значит что AK = 2*BK. Отсюда AD = 2*BC. Следовательно BC=AD/2=6 см.
Сумма оснований трапеции = 12+6=18 см
Вычислим координаты вектора BA и BC.
BA={3, -2}, BC={1, -5}
Найдем длины этих векторов: |BA|=sqrt(9+4)=sqrt(13), |BC|=sqrt(26)
Как известно косинус угла между двумя векторами равен скалярному произведению этих векторов деленному на произведение их длин. То есть
cosB=(3*1+2*5)/(13*sqrt(2))=1/sqrt(2)
Значит B=45
Подробнее - на Znanija.com - znanija.com/task/14242144#readmore
Утверждения 2 и 4 верны. Напротив большего угла лежит большая сторона. Угол В+С=180-105=75,значит любая из сторон треугольника меньше стороны,лежащей напротив угла А.
Из прямоугольного ΔАВС
АС=АВ*соs 30=98*√3/2=49√3
Из прямоугольного ΔАСН
АН=АС*соs 30=49√3 *√3/2=73.5