Пусть данные плоскости <em>а</em> и <em>b</em>.
<span> А </span>∈ а, В ∈ b.
АН⊥СН, ВС⊥СН
<span> ВН - проекция АВ на плоскость <em>b</em>, </span>
<span>АС - проекция АВ на плоскость <em>а</em>. </span>
∆ АСН - прямоугольный, ∠АНС=90°
По т.Пифагора АН²=АС²-СН²=256-144=112
<span>АН перпендикулярен линии пересечения взаимно перпендикулярных плоскостей, следовательно, АН перпендикулярен любой прямой, лежащей в плоскости<em> b</em> и проходящей через Н. </span>
<span>∆ АНВ - прямоугольный. </span>∠АНВ=90°
По т.Пифагора АВ²=АН²+ВН²=512
АВ=√512=16√2
<u>Или:</u>
∆ СНВ - прямоугольный, ∠ВСН=90° ⇒
По т.Пифагора СВ²=ВН²-СН²=400-144=256
ВС=√256=16
∆ АСВ- прямоугольный. ∠АСВ=90°
По т.Пифагора АВ² = АС² +ВС² =256+256=512<span>⇒ </span>
<em>АВ</em>=√512=<em>16√2</em>