Начерти трапецию АВСД. Верхнее основание АВ, нижнее основание ДС.
Из вершин А и В опусти высоты АЕ и ВМ. Высоты у трапеции равны, АЕ = ВМ.
Тогда ЕМ = АВ = 6см. ДЕ + МС = 27 - 6 = 21(см)
пусть ДЕ = х см, тогда МС = (21 - х)см
В треугольнике АДЕ по теореме Пифагора АЕ^2 = 13^2 - x^2 = 169 - x^2.
в треугольнике ВМС по теореме Пифагора ВМ^2 = 20^2 - (21 - x)^2 = 400 - (21 - x)^2
Т.к.АЕ = ВМ, то получим уравнение:
169 - x^2 = 400 - (21 - x)^2
169 - x^2 = 400 - 441 + 42х - х^2
169 = -41 + 42x
42х = 169 + 41
42х = 210
х = 5
ДЕ = 5см
По теореме Пифагора в треугольнике АДЕ найдем АЕ.
АЕ^2 = 13^2 - 5^2 =169 - 25 = 144, тогда АЕ = корень из 144 = (12)см
Т.е. мы нашли высоту трапеции АЕ.
S = (АВ+ДС)/2 * АЕ
S= (6+27)/2 *12 = 198(кв.см)
ответ: 198 кв.см. УДАЧИ!!
1 угол: 180-50=130 градусов
2 угол: 180-130=50 или что тоже самое, что 1 и 50 град - вертикальные
3 и 4 угол: 90 градусов, потом что перпендикуляр
Из вершины прямого угла С опустим перпендикуляр СМ на гипотенузу АВ. Восстановим перпендикуляры в точках А и М к плоскости АВС. Эти перпендикуляры пересекут плоскость альфа в точках А1 и М1 соответственно. Обозначим длину этих перпендикуляров буквой h, а длину катета треугольника АВС буквой а. Тогда из треугольника АВС находим: СМ = a/ √2. Из треугольника САА1 определяем h = a/ √3. Наконец, из треугольника СММ1 найдём тангенс угла MСM1 - угла между плоскостью АВС и плоскостью альфа
tg(СММ1) = √2/3.
<em>Периметр равнобедренного треугольника равен 96 см, а основание и высота, опущенная на него, относятся как 3:2. Точка на медиане, проведенной к основанию, равноудалена от боковой стороны и основания.</em>
<u><em>Вычислите это расстояние. Найдите площадь вписанной в треугольник окружности.</em></u>
Медиана равнобедренного треугольника - еще и биссектриса и высота.
Точка на медиане, проведенной к основанию, равноудаленная от боковой стороны и основания - центр вписанной окружности, так как лежит на биссектрисе.
Расстояние от него до основания и стороны -<em> радиус вписанной окружности</em>.
Сделаем рисунок и рассмотрим <u>прямоугольный треугольник АВН,</u>
где половина основания АН и высота ВН исходного - катеты, боковая сторона АВ - гипотенуза.
Из отношения высоты и основания 2:3
отношение высоты и половины основания 2:1,5
Пусть коэффициент этого отношения х
Тогда АВ²=(2х)²+(1,5х)²=6,25х²
АВ=2,5х
Периметр треугольника 2*2,5х+3х= 8х
х=96:8=12
<em><u>АВ=ВС</u></em>=12*2,5=<u><em>30 см
</em></u><em>АС</em><em>=3*12=</em><em>36 см</em>
Высота ВН=2х=24см
<em><u>Радиус вписанной в треугольник окружности равен площади, деленной на полупериметр.</u></em>
Площадь АВС= ВН*АС:2=24*36:2=432 см²
<em>r=S:p
</em>р=96:2=48
r=432:48=9 см
<span>S окр=S=πr²=81π см²</span>
Дано:
Треугольник ABC - прямоугольный
BC-13 см
AB:AC=3:2
Найти: S ABC
Решение
Представим пропорцию в виде частей
Пусть х = 1 часть, тогда AB=3x, AC=2x.
Пото теореме пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) составим уравнение
=
169=
169=
=13
x=
Если x=, то 2x=2,а 3x=3
S=3*2*13
Ответ: S = 5*13