∠BDE=∠CAB=35° - односторонние углы при параллельных прямых
DE и AC и секущей АВ
Сумма углов треугольника АВС равна 180°
∠A+∠B+∠C=180°
35°+84°+∠C=180° ⇒ ∠C=180°-35°-84°=61°
Второй способ
∠DEC - внешний угол треугольника DBE, который равен сумме внутренних, с ним не смежных
∠DEC=∠DBE+∠BDE=84°+35°=119°
∠DEB=180°-∠DEC=180°-119°=61°
∠ACB=∠DEB - односторонние углы при параллельных DE и АС и секущей ВС
∠ACB=∠DEB=61°
Ответ. ∠ACB=61°
Так на срорую руку сделал,но вроде правильно
Рассмотрим треугольник AFE(<F=90°)
По теореме Пифагора: АЕ²=FE²+AF²
EF=√(100-36)=√64=8
По подобию треугольников AFE и ABC:
AB/AE=AC/AF
AB/10=(12+8)/8
AB/10=20/8
AB=200/8
AB=25
По теореме Пифагора:
ВС²=АВ²-АС²
ВС=√(625-400)=√225=15
х=15 у=8
Все боковые грани - равносторонние треугольники. Поэтому, если провести плоскость через точка А, С и К - середину SB, то в грани SАB АК - перпендикляр на SB, точно так же и СК будет перпендикулярно SB, поэтому плоскость АСК, где К - середина SB, перпендикулярна SB, и угол АКС и есть нужный линейный угол двугранного угла между плоскостями SAB и SBC.
Поэтому угол АКС, который надо найти, равен углу при вершине в равнобедренном треугольнике АКС, АК = КС = <span>√3/2 (высоты в правильных треугольниках со стороной 1), АС = <span>√2/2 (диагональ квадрата со стороной 1).</span></span>
<span><span>(можно "забыть" о двойках в знаменателе, то есть попросту удвоить стороны, угол от этого не изменится, то есть у треугольника стороны √3 √3 и √2, надо найти угол напротив стороны √2)</span></span>
Если обозначить Ф - угол АКС, cos(Ф) = х, то по теореме косинусов
2 = 3 +3 - 2*3*x;
6*x = 4; x = 2/3;
Ф = arccos(2/3)
