А(3:5) В(-1:-1) С(0:4)
т.D(x,y), чтобы векторы АВ и СD были равны равны
вектор АВ(-1-3;-1-5)=(-4;-6)
вектор АВ(-4;-6)
вектор CD(х-0)(y-4)
если векторы АВ и CD равны, то вектор CD(-4;-6)
-4=x-0, x=-4
-6=y-4, y=-2
поэтому D будет иметь координаты (-4;-2)
Ответ: D(-4;-2)
как то так...
Если все высоты тетраэдра равны, то он равногранный. Все грани - равные треугольники, противоположные ребра равны, ML=NK, NKL=MLK=60. По теореме косинусов
NL= V(17^2 +14^2 -17*14) =V247 ~15,72
Пусть T - произвольная точка, взятая на основании AB.
Проведём отрезок СT.
Но также по свойству площадей:
Учитывая то, что у равнобедренного треугольника боковые стороны равны, т.е. AC = CB, получим:
, что и требовалось доказать.
рассмотрим треугольник ВОС,образованный высотой,радиусом и образующей конуса. высота делит угол между образующими пополам,значит угол ОВС=1/2 АВС= 60.
угол ВОС прямой т.к. высота перпендикулярна радиусу. найдем угол ВСО= 180-(60+90)=30. мы знаем,что катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. напротив угла ВСО лежит катет ВО,следовательно он равен 1/2ВС, ВО=3.
теперь по теореме пифагора найдем третью сторону треугольника: ВС^2=ВО^2+ОС^2; 36=9+ОС^2; ОС^2=27; ОС=3корня из 3. ответ: высота=3,радиус=3корня из 3
Решение во вложенном файле.