1) Найдите площадь полной поверхности призмы.
площадь основания S1 =AB*AB*sin(pi/3)*1/2 = корень(3)
боковая площадь S2 =AB*AA1*3 = 2*1*3=6
площадь полной поверхности призмы S3 = 2*S1+S2 = 2*корень(3) + 6
2) Найдите площадь сечения призмы плоскостью ACB1.
площадь основания S1 = AB*AB*sin(pi/3)*1/2 = корень(3)
высота треугольника основания h =AB*sin(pi/3)=корень(3)
высота треугольника сечения h1 = корень(h^2+AA1^2)=2
площадь сечения призмы плоскостью ACB1 S4 = S1*h1/h = корень(3) * 2/корень(3) = 2
3) Найдите угол, который составляет прямая AB1 с плоскостью ABC.
тангенс угла = BB1/AB=1/2
угол = арктангенс(0,5)
4) Найдите угол между плоскостями AB1C и ABC.
высота треугольника основания h =AB*sin(pi/3)=корень(3)
тангенс угла = BB1/h=1/корень(3)
угол = арктангенс(1/корень(3)) = pi/6 = 30 градусов
5) Найдите длину вектора AA1-AC+2B1B-C1C
AA1-AC+2B1B-C1C=CА+B1B+СC1=CА+A1A+AA1=CA
ответ - 2 см
6) Докажите, что прямая A1C1 параллельна плоскости ACB1.
прямая A1C1 параллельна прямой АС, лежащей вплоскости ACB1, значит параллельна плоскости ACB1
1. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
2. а). ЕK/sin D
б). КD/sin E
в). КЕ
.......................................................................
Обозначим АС=ВС=х. Воспользуемся теоремой косинусов:
x^2+x^2-2*x*x*cos120=3
2x^2-2*x*x*(-0,5)=3
2x^2+x^2=3
3x^2=3
x^2=1
x=1 (корень уравнениях=-1 не подходит, сторона не может быть отрицательной)
АС=ВС=1
