В прямоугольном треугольнике ABC, угол А=90 градусов, АВ=20 см, высота АД=12 см. Найти надо АС и COS угла С.
ДВ²=АВ²-АД²= 400-144=256 по Пифагорской теореме.
ДВ=16
Треугольники АВС и ДВА подобны по первому признаку подобия (два угла равны угол В-общий, угол АДВ=углу ВАС=90 градусов), следовательно
ДВ/АВ=АВ/СВ
16/20=20/СВ
СВ=20*20:16=25
АС"=СВ"-АВ"=25"-20"=625-400=225
АС=15
CosC=АС/СВ=15/25=3/5
Cos C=3/5
Ответ:
8√3 см²
Объяснение:
От концов меньшего основания опустим перпендикуляры на нижнее основание. Образуются два равных прямоугольных треугольника с острыми углами 60° и 30°.Нижнее основание этитми перпендикулярами поделит на равные отрезки 6/3=2 см Катет в прямоугольном треугольнике будет равен 2 см, он лежит против угла в 30°. Значит гипотенуза будет в 2 раза больше. Гипотенузой будет боковая сторона трапеции и равна она будет 4 см. Высота трапеции вычисляется по теореме Пифагора h²=4²-2²=16-4=12; h=√12=2√3.
Можно вычислить теперь площадь трапеции
S=(2+6)/2·2√3=8√3
ВЫсота, проведенная из вершины прямого угла обладает свойством ЕЕ квадрат равен 2*6=12, тогда высота равна √12=2√3
Тангенс одного острого угла равен 2√3/2=√3, значит, один острый угол равен 60°, а т.к. острые углы в прямоугольном треугольнике равныв сумме 90°, то второй угол равен 30°
Обозначим стороны треугольника а, в, с против соответствующих вершин А, В, С.
Отрезок АВ₁ = АВ*cos 60° = с*0,5 = с/2.
Треугольник АНВ₁ подобен треугольнику ВВ₁С по двум взаимно перпендикулярным сторонам. Угол АНВ₁ равен углу С.
Искомый отрезок АН = АВ₁/sin (АНВ₁) = АВ₁/sin C = c/2sin C.
По теореме синусов с/sin C = а/sin А = 25/sin 60 = 25/(√3/2).
Подставим: АН = 25/(2*(√3/2)) = 25/√3 = <span><span>14.43376.</span></span>