АО половина диагонали квадрата. Диагональ квадрата является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого являются стороны квадрата.
Дальнейшее решение на листке.
MK = (43+3)/2 = 23
KN = (43-3)/2 = 20
Координаты середины отрезка ВС найдем по формуле:
x = (x1 + x2)/2, y = (y1 + y2)/2 или х=6/2=3, y=-2/2=-1.
Итак, точка К(3;-1)
Условие перпендикулярности векторов
Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
Даны два вектора a(Хa;Ya) и b(Xb;Yb). Эти векторы будут перпендикулярны, если выражение XaXb + YaYb = 0.
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{х2-х1;y2-y1}
В нашем случае координаты векторов АК{3;-2}, ВС{4;6}.
XaXb + YaYb = (3*4) + (-2*6) = 12-12 =0.
Вектора АК и ВС перпендикулярны, что и требовалось доказать.
Сами диагонали являются диаметрами описанной окружности, а их половинки - радиусами.
<span>Можно вспомнить заодно и о том, что центр описанной около прямоугольного </span>
треугольника окружности - это середина его гипотенузы.Центром окружности, описанной около прямоугольника является точка пересечен<span>ия его диагоналей, центр симметрии прямоугольника. </span>Гипотенуза прямоугольного треугольника (она же диагональ прямоугольника) имеет длину 2.
Длина диаметра окружности равна пяти, значит, длина радиуса равна 1.