Сумма углов четырехугольника равна 360
7х-1 угол
8х-2 угол
4х-3 угол
5х-4 угол
7х+8х+4х+5х=360
24х=360
х=15
итак:
1 угол =105
2 угол =120
3 угол= 60
4 угол = 75
Свойства параллельных плоскостей
Рассмотрим два свойства параллельных плоскостей.
1°. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
Наглядным подтверждением этого факта служат линии пересечения пола и потолка со стеной комнаты — эти линии параллельны.
Для доказательства данного свойства рассмотрим прямые а и b, по которым параллельные плоскости α и β пересекаются с плоскостью γ (рис. 30). Докажем, что прямые а и b параллельны. Эти прямые лежат в одной плоскости (в плоскости γ) и не пересекаются. В самом деле, если бы прямые а и b пересекались, то плоскости α и β имели бы общую точку, что невозможно, так как эти плоскости параллельны.
Итак, прямые а и b лежат в одной плоскости и не пересекаются, т.е. прямые а и b параллельны.
2°. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.
Для доказательства этого свойства рассмотрим отрезки АВ и CD двух параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями α и β (рис. 31). Докажем, что AB=CD. Плоскость γ, проходящая через параллельные прямые АВ и CD, пересекается с плоскостями α и β по параллельным прямым АС и BD (свойство 1°). Таким образом, в четырехугольнике ABDC противоположные стороны попарно параллельны, т.е. ABDC — параллелограмм. Но в параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому отрезки АВ и CD равны.
Мы помним, что угол, вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается, центральный - равен дуге
Следовательно, чтобы найти угол CAD, необходимо найти дугу CD, то есть, 360-(дуга АD + дуга АС )
АС=360-угол АВС*2=360-110*2=140
АD=угол АВD*2=140
CD=360-140-140=80
Угол СAD=40
Ответ:40
2х+3х+4х=180
х=20
2*20=40 угол А
3*20=60 угол В
4*20=80 угол С
