1) Из формулы выразим площадь основания S(осн):
V=⅓S*(осн)*h
3=⅓*S(осн)*11
9=11*S(осн)
S(осн)=9/11 см
2) Т.к. это правильная <span> четырехугольная пирамида, то в основании неё лежит квадрат. Найдем сторону этого квадрата:</span>
S(осн)=a²
a=√S(осн)
а=√9/11 см.
3) Теперь необходима найти апофему А, т.е высоту проведенную из вершины пирамиды по её боковой поверхности. Рассмотрим прямоугольный тругольник, катетами которого являются высота h и половина стороны основания, т.е. ½а. Гипотенуза является той самой апофемой А, которую мы должны найти. По теореме Пифагора:
А=√(h²+(½a)²)=√(11²+(½*√9/11)²)=√(121+¼*9/11)=√(121+9/44)=11+3/2√11=11+1.5√11 см.
4) Периметр основания:
Р=4а=4*√9/11=4*3/√11=12/√11 см.
5) Площадь боковой поверхности пирамиды:
S=½*P*A=½*12/√11*(11+1.5/√11)=6/√11*(11+1.5/√11)=66/√11+9/11≈19.9+0.8=20.7 см².
Ответ: S=20.7 см²
Рисунок во вложении.
В трапеции<span> угол АСД - вписанный и равен</span> половине центрального угла АОД, равен 108:2=54°
Угол <span>ВСА равен углу САД</span> как накрестлежащий. Но угол <span>САД равен углу ВАС</span> по условию задачи.<span> Во вписанной трапеции сумма противоположных углов равна 180 градусов.</span>
угол АСД+ ВСА - противоложный углу ВАД.
Угол ВАД =ВАС+САД
угол ВСД=ВСА+АСД
Но угол ВСА равен ВАС.
Отсюда с<span>умма углов ВАД и ВСД=3 угла ВАС+ угол АСД</span>
3 ВАС+54=180°
ВАС=(180-54):3=42°
Треугольник ВАС - равнобедренный, так как углы ВАС=САД
Угол АВС=180-2*42=96°
По стороне и 2 прилежащим к ней углам(2 признак).