58×2=116
180-116=64°.
Ответ: 64° угол между диагоналями прямоугольника.
Дана пирамида SABC.
Рассмотрим треугольники АВС и ASB.
AD и СЕ - медианы треугольника (грани) АВС.
SE - медиана треугольника (грани) ASB.
Точки F и G - точки пересечения медиан, которые, как известно, делят медианы в отношении 2:1, считая от вершины. То есть
EG/GC=EF/FS=1/2
Тогда, в треугольниках SEC и FEG EG/ЕC=EF/ЕS=1/3. Угол SEC - общий.
Треугольники EFG и ESC подобны по второму признаку подобия:
"Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, а стороны, образующие этот угол в одном треугольнике, пропорциональны соответствующим сторонам другого, то такие треугольники подобны."
Итак, FG=(1/3)*SC.
Точно так же доказывается, что
HG=(1/3)*SB, JG=(1/3)*SA, HF=(1/3)*CB, FJ=(1/3)*AC, a HJ=(1/3)*AB.
Таким образом, мы имеем пирамиду GHFJ, подобную пирамиде SABC
с коэффициентом подобия k=1/3.
Объемы подобных фигур относятся как куб их коэффициента подобия.
То есть Vghfj/Vsabc=1/27.
Тогда искомый объем равен 54:27=2.
сечения имеет фору треугольника в основании лежит отрезок основания пирамиды равный стороне основания 8 м, а боковые стороны равны высоте грани пирамиды (а), периметр равен 8 + 2а;
найдем а. а делит боковую грань пирамиды на 2 равных прямоугольных треугольника (принцип равенства треугольника по 3-м сторонам). в данных треугольниках гипотенуза есть ребро пирамиды (с) и ровна 5 м, один катет половина основания пирамиды (в) и равен 4 м, следует по т.Пифагора с*с = а*а + в*в, далее 5*5 = а*а + 4*4;
а*а = 25-16 = 9;
а=3.
Периметр сечения равен 8 + 2*3 = 14 м