Question

40 баллов. Дано : BAC=90 , AO=6 . Найти угол между плоскостями а и в

Answer 1

Рассмотрим ΔАВС
ВС = √(АВ² +АС²) = √(400+225) = √625 = 25
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное гипотенузы и своей проекции на гипотенузу
АВ² = ВД · ВС → ВД = АВ²/ВС = 400/25 = 16
АС² = СД · ВС → СД = АС²/ ВС  = 225/25 = 9
Высота, проведённая из прямого угла есть среднее пропорциональное проекций катетов на гипотенузу
АД² = ВД · СД = 16·9 = 144 → АД = 12
Рассмотрим ΔАОД
Угол между плоскостями α и β есть ∠АДО
sin ∠АДО = АО/АД = 6/12 = 0,5 → ∠АДО = 30°
Ответ: ∠АДО = 30°