<em>Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках Р и Н, а сторону АС этого угла - соотвптственно в точках Q и К</em>
<em>Найдите:</em>
<em />
а)<u>АН и АК если РН= 2РА, РН = 12 см, AQ = 5 см</u>
<u />
Задача на подобие треугольников.
Рассмотрим рисунок.
Стороны угла АВС и параллельные плоскости ( на рисунке они изображены прямыми α и β ) образуют пересечением <u>два подобных треугольника,</u>
так как их углы при параллельных основаниях равны по свойству параллельных прямых и секущей.
В треугольнике АНК дано, что отрезок РН = 2 РА.
РН=12, ⇒
РА=12:2=6 см
АН =12+6=18 см
<u>Сторона АН ᐃ АВС пропорциональна стороне АР ᐃ APQ</u>
k=18:6=3
Так как рассматриваемые треугольники подобны, то
АК:АQ=3
АQ=5, ⇒
АК=5·3=15см
<u>б) НК и АН, если PQ = 18 см, АР = 24 см, АН = 3/2 РН</u>
АН = 3/2 РН ⇒
РН=2/3 АН
АР=1/3 АН =24 см
АН=24·3=72 см
Так как k=3,
PQ=1/3 НК ⇒
НК=18·3=54 см
М на АС, М1 на АВ, К на ВД, К1 на СД
АСД и МСК1 подобны МК1/АД=2/3 АД=5 МК1=5*2/3=10/3
СД/СК1=3/2 ВСД и КК1Д подобны ВС/КК1=СД/СК1=3/2 СД=4 КК1=8/3
МК=МК1-КК1=10/3 - 8/3=2/3
Пусть основание равно х см. По теореме косинусов квадрат основания равен
х²=6²+6²-2*6*6*cos120°;
х²=36+36-2*36*(-0,5)=36+36+36=3*36, откуда х= 6√3/см/
Ответ 6√3 см