Рассмотрим треугольник DBC.он прямоугольный. Катет dc, лежащий напротив угла dbc в 30 градусов, равен половине гипотенузы BC?т. е . DC=3,5.
Рассмотрим треугольник ADB. он также прямоугольный. ABD равен 45 градусов, следовательно BAD также равен 45, (сумма углов треугольника). Этот треугольник равнобедренный(углы при основании равны, т. е. BD = AD = 5.
Отсюда найдем AC=AD+DC=5+3.5=8.5
ОТВЕТ 8,5
АВСD - прямоуг. трапеция, ВС - меньшее основание, АD - большее основание.
Тогда по условию задачи угол ВСА - прямой, угол СDА равен 45 градусов.. Треугольник АВС - прямоугольный, и равнобедренный, т.к. угол ВАС тоже равен 45 градусов, т.е. 90 - 45 = 45( град). Тогда АВ равен 6см, а это и есть высота трапеции. Проведем еще одну высоту СК. Тогда треугольник КСD тоже прямоугольный и равнобедренный, т.к. угол KCD = 90 - 45 = 45 град. Значит СК = КD = 6см. Тогда АD = АК + КD = 6+6 = 12 см.
S= (6+12)/2 *6 = 54кв.см
Так как окружность касается сторон угла, следовательно, точки А и В равноудалены от вершины угла - от точки О1. Значит, АО1 = О1В. Поэтому треугольник АО1В - равнобедренный, в котором углы при основании АВ равны.
Следовательно, угол О1АВ (или угол О1ВА) = (180 - 84) : 2 = 48 градусов.
Радиус окружности в точке касания образует с касательными прямые углы, поэтому угол ОАВ = 90 - 48 = 42 (аналогично и угол ОВА).
В треугольнике ОАВ находим угол ОАВ = 180 - (42 + 42) = 96.
Ответ: 96.
как усложняют понимание условия ненужные подробности. Причем условие дано не точно.
Решаю такую задачу.
Нужно найти радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 6 и углом при основании Ф, sin(Ф) = 4/5.
Сразу ясно, что MNB составлен из двух египетских треугольников (3,4,5), то есть высота треугольника MNB 4, боковые стороны 5.
Отсюда площадь 12, периметр 16, радиус вписанной окружности 2*12/16 = 3/2.