а)ИЗ треугольника AOS(угол О=90 град.): SA = SO:cosSAO = sqrt(6): cos60 = sqrt(6):0,5 = 2sqrt(6).
Из подобия треугольников следует:
a и b -катеты
x-сторона квадрата
a/x=b/(b-x)
ab-ax=bx
ab=x(a+b)
x=ab/(a+b)
так как площадь квадрата равна S=x^2=(ab/(a+b))^2
Проведём сечение через высоту тетраэдра и боковое ребро.
Проекция бокового ребра на основание равна (2/3)h, где h - высота основания.
h = a√3/2. (2/3)h = (2/3)(a√3/2) = a√3/3.
Отсюда Н = √(а² - (a√3/3)²) = √(а² - (а²*3/9)) = а√(2/3).