1) 6*8*8=384 куб.см - площадь полной поверхности куба
прим. 6a^2=6*a*a - площадь полной поверхности куба
4*a^2=4*a*a - площадь боковой поверхности куба,
где а -ребро куба
По теореме синусов
2R = NK/sin(∠M) = 6/sin(60°) = 6*2/√3 = 4√3 м
2R = KM/sin(∠N)
sin(∠N) = KM/(2R) = 5/(4√3)
∠N = arcsin(5/(4√3)) ≈ 46,19°
∠K = 180 - ∠M - ∠N = 120 - arcsin(5/(4√3)) ≈ 73,81°
2R = MN/sin(∠K)
MN = 2R*sin(∠K) = 4√3/sin(120 - arcsin(5/(4√3))) ≈ 6,653 м
Угол С=углу А=45 (противоположные углы и стороны пара-ма равны)
угол АДВ=180-90-45=45
значит угол А=углу АДВ=45 значит треугольник АВД-равнобедренный значит
АВ=ДС=ВД=7
Сфера вписана в правильную пирамиду, значит основание высоты лежит в центре вписанной в основание окружности. r₀=ВМ.
Радиус сферы - отрезки КО и МО. r₁=КО=МО.
Прямоугольные треугольники РКО и РМО равны, так как КО=МО и РО - общая сторона.
По условию РК - радиус вписанной в боковую грань окружности.
В тр-ках АВЕ и АВС радиусы вписанных окружностей равны, АВ - общая сторона, оба треугольника равнобедренные, значит треугольники равны.
В пирамиде ЕАВС боковые грани равны основанию, следовательно их площади равны, значит площадь полной поверхности пирамиды:
Sполн=4Sосн=4·6.2=24.8 (ед²) - это ответ.
