Какой эксперимент?
Что за шутки?
Держи и учись))))))))))))
АВСD - рівнобічна трапеція; АС- бісектриса ∠ВАD.
Нехай ∠ВАС=САD=α. ∠ВСА=∠САD; ВС║АD, АС - січна.
ΔАСD. ∠ВАD=∠СDА=2α. ∠САD+∠АDС=90°; α+2α=90°; 3α=90°; α=30°.
Катет СD=а; лежить проти кута 30°, отже гіпотенуза АD= 2а.
Побудуємо ВК⊥АD. ∠ВАК=60°. ∠АВК=30°, АК= 0,5а.
АD=0,5а+а+0,5а=2а.
ΔАВК. ВК²=АВ²-АК²=а²-0,25а²=0,75а².
ВК=0,5√3 а.
S=0,5(а+2а)·ВК=1,5а·0,5√3а=0,75√3 а².
Поскольку радиус окружности, проведённый в точку касания В, всегда перпендикулярен касательной, то треугольник АОВ прямоугольный, с прямым углом В, в котором, согласно условию, первый катет ОВ = r = 3,5 см, а искомый отрезок АО - его гипотенуза.
Так как, по условию, катет ОВ противолежит углу в 30°, гипотенуза АО в 2 раза больше длины этого катета: АО = 3,5*2 = 7 см.
Ответ: 7 см.
1. В равнобедренной трапеции сумма оснований равна сумме боковых сторон и боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90° (свойства). Тогда По теореме Пифагора в треугольнике АВО:
ОВ=9, АО=12, АВ=15. Высота из прямого угла на гипотенузу АВ - это радиус вписанной окружности и по свойству высоты:
r= ОА*ОВ/АВ = 12*9/15 = 7,2см.
Высота трапеции равна двум радиусам вписанной окружности
h = 2r = 14.4 см. Тогда площадь трапеции:
S=(ВС+АD) * h/2 = (АВ+СD) *h/2 = (15+15) *14,4/2 = 216см².
Ответ: 216.
2. Пусть АВСD - данная прямоугольная трапеция c прямым углом А. Опустим высоту СН из тупого угла С.Тогда сторона CD по Пифагору равна √(6²+8²) = 10см.
В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90°. Значит треугольник OCD - прямоугольный. Тогда по Пифагору CD=√(6²+8²)=10см.
Радиус вписанной окружности - высота ОР из прямого угла и по ее свойствам равен r= ОС*ОD/CD=6*8/10=4,8см.
Тогда высота трапеции равна 2*r=9,6см.
В треугольнике НСD катет НD=√(10²-9,6²)=2,8см.
Высота ОР делит гипотенузу СD на отрезки СР и РD, причем
ОС²=СР*CD (свойство). Отсюда СР=36/10=3,6см, а PD=6,4см.
В нашей трапеции основание ВС=СN+r = 4,8+3,6=8,4см (так как касательные из одной точки С к окружности равны).
Площадь трапеции равна сумме площадей прямоугольника АВСН и треугольника CHD: 8,4*9,6+(1/2)*9,6*2,8 = 80,64+13,44=94,08см².
Ответ: S=94,08см².
3. Формула радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности: r=(a+b-c)/2 = 2. => a+b=14. b=a-14.
По Пифагору: a²+(14-а)²=100 => a²-14a+96=0. =>
a1=6, a2=8. Соответственно b1=8, b2=6.
S=(1/2)*6*8=24см².
4. По теореме косинусов для треугольников АОС и ВОС:
R²=16²+8²-2*16*8*Cosα (1)
R²=12²+8²-2*12*8*Cos(180-α). Cos(180-α) = -Cosα.
R²=12²+8²+2*12*8*Cosα. (2). Приравняем (1) и (2):
320-256*Cosα=208+192*Cosα => Cosα=0,25.
Из(1): R²=320-64=256.
Ответ: R=16см.
5. Касательные из одной точки к окружности равны, радиусы перпендикулярны касательным в точке касания.
Поэтому прямоугольные треугольники АВО и СВО равны и угол АВО=30°.
Тогда АО=20см и АВ=10√3см.
Периметр Pabco=2*10+2*10√3=20(1+√3)см.
