S=1/2*12*a=1/2*15*b=1/2*c*20
S=6a=15/2b=10c
a=5c/3
b=4c/3
Найдем полупериметр: (5с/3+4с/3+c)/2 = 2c
По формуле Герона: S=sqrt(2c*c/3*2c/3*c) = (2c^2)/3
Приравняем площади: 10с=(2c^2)/3
c=15
a=5*15/3=25
b=4*15/3=20
<span>Площадь равна: S=6a=6*25=150 (кв. см)</span>
по Теореме Пифагора вторая сторона будет равна:
х=13 в квадрате - 25= 12см
Площадь прямоугольника=а*в=5*12=60см в квадрате
Р=2(а+в)=2(5+12)=34см
№6
А(1;10) В(-1;-4)
Уравнение прямой имеет вид ax+by+c=0 (1)
т.А 1*а+10b+c=0 (2)
т.В (-1)а+(-4)b+c=0
Решаем эту систему. Складываем два уравнения, получаем
6b+2с=0
6b=-2с
b=-1/3с
Подставляем b=-1/3c в уравнение (2), получаем
а+10*(-1/3)с+с=0
а-10/3 с+с=0
а=7/3 с
Подставляем а=7/3с и в=-1/3с в уравнение (1), получаем
7/3сх-1/3су+с=0
Сокращаем на с, получаем
7/3х-1/3у+1=0
Умножаем на 3, получаем
7х-у+3=0 - это и есть искомое уравнение прямой.
Ответ: 7х-у+3=0
№7
Найдем координаты т.М
у=3, подставляем в уравнение прямой у-3х+6=0
3-3х+6=0
-3х=-9
х=3
т.М (3;3)
Определяем координаты т.N.
х=0
у-3*0+6=0
у=-6
Площадь ΔMEN =1/2*EN*EM
EN=3-(-6)=9
EM=3
SΔMEN=1/2*9*3=13.5
Ответ: 13,5
№8
А(8; 12) В(-8; 0) С(-2;-8)
х1;у1 х2;у2
Определяем координаты т.М.
М - середина АВ.
т.М х=(х1+х2)/2 х=(8+(-8))/2=0
у=(у1+у2)/2 у=(12+0)/2=6
т.М (0;6)
Уравнение прямой СМ имеет вид ах+bу+с=0 (1).
С (-2;-8) а*(-2)+(-8)b+с=0
М (0;6) а*0+6b+с=0
Решаем эту систему
-2а-8b+с=0 (2)
6b+с=0
Умножим второе уравнение системы на (-1), получим
-2а-8b+с=0
-6b-c=0
Складываем два уравнения, получаем
-2а-14b=0
-2а=14b
а=-7b
Подставляем а=-7b в (2), получаем
-2*(-7)b-8b+c=0
6b=-c
b=-c/6
а=-7*(-с)/6=7/6*с
Подставляем а=7/6*с и b=-c/6 в (1), получаем
7/6сх-1/6су+с=0
Сокращаем на с, получаем
7/6х-1/6у+1=0
Умножаем на 6, получаем
7х-у+6=0 - это искомое уравнение.
В трапецию можно вписать окружность, если сумма её боковых сторон равна сумме оснований . даны части . пусть на одну часть приходиться х.тогда стороны 2x,7x,12x и 7x :
2x+12x=14 и 7x+7x=14
периметр 2*14=28x
28x=56
x=2
стороны 4,14 ,24,14
Решение в скане.................