Т.к. нам дан угол A и угол B, то мы найдём угол C:
Диагональ трапеции D=4√2, делит её на два равнобедренных треугольника.
Т.к. два угла трапеции равны 90°, то углы обраовавшихся треугольников равы 45°
<u>Меньшая</u> боковая сторона равна
√(D²):2 =√16=4cм
Большая боковая сторона равна диагонали рапеции и равна 4√2
Большее основание равно по формуле диагонали квадрата ( гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника)
D=а√2=(4√2)√2=8 см
Углы равны 90°,90°, 135°, <u>45° ( это острый угол)</u>
Параллелепипед прямой, значит боковые ребра перпендикулярны основанию.
BD - проекция диагонали BD₁ на плоскость основания, тогда
∠D₁BD - искомый.
Из треугольника ABD по теореме косинусов:
BD² = AB² + AD² - 2AB·AD·cos60°
BD² = 16 + 64 - 2 · 4 · 8 · 1/2 = 80 - 32 = 48
BD = 4√3
ΔD₁BD: ∠D₁DB = 90°
cos∠D₁BD = BD/D₁B = 4√3 / (8√3) = 1/2
∠D₁BD = 60°
Ну это же почти устно всё.
В задаче 1 точка D лежит на плоскости, перпендикулярной EС и проходящей через его середину. Вектор EC = (5, -3, 1), поэтому уравнение плоскости должно иметь вид
5x - 3y + z + F = 0; где F - какое то число. Уже ясно, что из предложенных ответов подойти может только вариант 4), надо только проверить, что точка с координатами "(E + C)/2", то есть (3/2, -1/2, 5/2) удовлетворяет уравнению. 10*3/2 + 6*1/2 + 5*2/1 = 23; подходит.
В задаче 2 можно поступить "тупо" - найти длины сторон треугольника
(10, √40, √68) и вычислить площадь по формуле Герона. Это очень хорошее упражнение. Но есть, конечно, и более простой способ - расстояние от точки T до MN (MN = 10) вычислить довольно просто, так как расстояние от точки O до MN - это высота египетского треугольника OMN, она равна 6*8/10 = 4,8; если основание этой высоты обозначить буквой H, то треугольник TOH тоже оказывается пифагоровым - у него катеты 2 и 4,8, то есть это треугольник, кратный (5,12,13), и третья сторона равна 5,2
Площадь MNT равна 10*5,2/2 = 26