Углы BOA и DOC вертикальные, а значит равны.
BOA=DOC, AO=OC, DCO=BAO-> треугольник ABO= треугольнику CDO
12+1=13(см) - сторона АС
13-6=7(см) - сторона ВС
Периметр тр. = АВ+ВС+АС = 12+13+7=25+7=32(см) - периметр треугольника
ВАС=90
Т.к. угол ВАС делится на 3 равные части, то угол ВДА= углу ДАЕ= углу ЕАС=30.
Треугольник ВДА подобен ВАС по двум углам: ДВА=АВС, угол ВДА=ВАС=90 ,
=> угол ВСА= ДАВ=30
=>треугольник АЕС= равнобедренный , АЕ=АС
Треугольник ВДА= ЕДА по двум углам и стороне, ДА- общая, угол ВДА=ЕДА, угол ВАД=ЕАД.
=>ВД=ДЕ
обозначим ДЕ за х, тогда ВД=х, ЕС=2х, ЕА=2х
S треугольника ЕДА =(1/2)*ЕД*ДА=(1/2)*х*2х*cos30
(х^2)*(sqrt{3}/2)=2/sqrt{3}
х=2/sqrt{3}
(1/2)АС=АЕ*cos30=(4/sqrt{3})*(sqrt{3}/2)=2
=> AC=4
ВА=ВС*cos60=4x*(1/2)=(8/sqrt{3})*(1/2)=4/sqrt{3}
S треугольника АВС =(1/2)*АВ*АС=8/sqrt{3}
р (полупериметр)=(6+2sqrt{3})/sqrt{3}
r=S/p
r=8/(6+2sqrt{3})=4/(3+sqrt{3})
S круга=п*r^2=(16п)/((3+sqrt{3})^2)
Т.к.площадь ромба 18, то площадь треугольника АВД=18//2=9
треуг. АВД подобен треуг КВМ т.к.КМ параллельна АС (прямая параллельная стороне треугольника отсекает треугольник подобный данному)
т.к. площадь АВД = 9, а площадь КВМ=1, то коэффициент подобия равен 3, потому что площади относятся как коэф в квадрате, значит
КВ/АВ=1/3
ОВ=ВК как отрезки касательных проведенных из одной точки
sinBAC=ОВ/АВ=ВК/АВ=1/3
