Question

построить график функции y=log2(x-2)

Answer 1

Логарифмическая — функция, обратная потенциированию.

 

Построив график обратной функции и зеркально отразив его относительно прямой y = x, получим нужный нам график.

 

Итак, обратная к

 

$y = log_2 (x - 2)$

 

функция — это

 

$x = 2^y + 2$

 

Строим график

 

$y = 2^x + 2$

 

Его можно получить из графика

 

$y = 2^x$

 

смещением вверх на 2 (либо смещением оси y вниз на 2).

 

Это — быстровозрастающая функция, равная 1 при x = 0, стремящаяся к 0 на минус бесконечности. Располагается только в верхней полуплоскости (область значений y ≥ 0). Несколько точек для построения: x = 1, y = 2; x = 2, y = 4; x = 4, y = 16; x = -1, y = 0.5; x = -2, y = 0.25.

 

Рисунок 1 — графики функций $y = 2^x$ и $y = 2^x + 2$

 

Отражением относительно прямой y = x получаем искомый график.

 

Рисунок 2 — графики функций $y = 2^x + 2$ и заданной $y = log_2 (x - 2)$