Угол сектора равен 2/3 полного угла, тогда длина дуги равна 2/3 длины окружности. Тогда длина окружности равна 9pi/2, а радиус равен 9/4. Площадь всего круга равна 81pi/16, а площадь 2/3 этого круга равна 27pi/8.
5ч- 17ч
17+9=26/24=1 2/24
Ответ:в 2 часа ночи
Если обозначить диагонали ромба (х) и (у), то условие запишется:
a² = x*y
из прямоугольного треугольника, образованного диагоналями ромба,
(известно, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны)))
по т.Пифагора можно записать:
a² = (x/2)² + (y/2)²
--->>
x² + y² = 4xy
(x/y)² - 4(x/y) + 1 = 0 D=16-4=12
(x/y) = 2-√3 или (x/y) = 2+√3
найденное отношение --это тангенс половины искомого угла...
меньшее выражение --тангенс острого угла (тангенс монотонно возрастает на всей области определения)))
tg(α/2) = 2+√3
tg(α) = 2*tg(α/2) / (1-tg²(α/2))
tg(α) = 2(2+√3) / (-2*(3+2√3)) = -(2+√3) / (3+2√3) = -(2+√3)(3-2√3) / (-3)
tg(α) = -√3 / 3 --->> α = 150°
Пусть длина равна a см, ширина – b см. Тогда a = b + 5 ⇔ b = a – 5. В то же время площадь равна ab = 36 ⇔ a(a – 5) = 36 ⇔ a² – 5a – 36 = 0. Натуральным решением последнего квадратного уравнения является число 9. Таким образом, длина равна 9 см, а ширина — a – 5 = 4 (см).
Ответ: 4 см и 9 см.
Угол между хордой и касательной равен половине градусной меры дуги, стягиваемой этой хордой (свойство), то есть половине градусной меры дуги АВ.
На дугу АВ опирается центральный угол АОБ, значит дуга АВ = 120°. Значит угол между касательной и хордой в точке касания равен 120°:2 = 60°
Ответ: искомый угол равен 60°.
Или так:
В равнобедренном треугольнике АОВ (стороны ОА и ОВ равны - радиусы) углы при основании равны по (180-120):2=30° (сумма углов треугольника = 180°). Касательная в точке касания перпендикулярна радиусу, значит искомый угол равен 90° - 30° = 60°.
Ответ: 60°