Ответ: угол А=80 градусов, угол В= 90 градусов, угол С= 100 градусов, угол Д=90 градусов
Принцип решения:
1) пусть точка О - центр окружности с диаметром АС, значит диагональ АС четырехугольника проходит через центр окружности О
2 ) треугольник ВОС - равнобедренный ВО=СО (т.к. точки В и С лежат на окружности), значит угол ОВС= углу ОСВ. Угол ВОС=100 градусам (т.к. дуга ВС=100 градусов), значи углы ОВС и ОСВ по 40 градусов каждый (т.к. сумма трех углов в треугольнике = 180 градусам)
3) Аналогичные рассуждения для треугольника СОД, который тоже равнобедренный: угол СОД=60 градусов (т.к. дуга СД=60 градусов), тогда угол ОДС = углу ОСД = 60 градусов
4) Для треугольника АОВ: угол АОВ= угол АОС-угол ВОС=180-100=80 градусов. Аналогичные рассуждения для треугольника АОВ, который тоже равнобедренный, тогда угол ОАВ = углу ОВА = 50 градусов
5) Для треугольника АОД угол АОД= угол АОС-угол СОД=180-60=120 градусов.
Аналогичные рассуждения для треугольника АОД, который тоже равнобедренный, тогда угол ОАД = углу ОДА = 30 градусов
6) в четырехугольнике угол А (угол ДАС)=угол ОАД+угол ОАВ=30+50=80 градусов
7) в четырехугольнике угол В (угол АВС)=угол ОВА+угол ОВС=50+40=90 градусов
8) в четырехугольнике угол С (угол ВСД)=угол ОСВ+угол ОСД=40+60=100 градусов
9) в четырехуголинике угол Д (угол СДА)=угол ОДС+угол ОДА=60+30=90 градусов
1)d=25
a=7
7^2+x^2=25^2
x=24
периметр 2(24+7)=62
2) по теореме синусов 16V3/sin90=x/sin60
x=24
3)a=V2^2+1^1+2^2=V9=3*3=9
5)обозначим одну сторону за х, тогда вторая х+5
по т пифагора
x^2-81=(x+5)^2-16^2
x^2=x^2+10x+25-256+81
x=15
6) 12V3=V3/4a^2
48V3=V3a^2
a=V48
V=V2/12*a^3=V2/12 *48^(2/3)
7) 6^2+8^2=10^2
6+8/6+8+10=14/24=7/12
<span>Периметр равнобедренного треугольника равен 162, а основание — 32
</span>Боковая сторона (две равные) = (162 - 32)/2 = 65
1 способ
Из вершины к основанию провести высоту h (в равнобедренном треугольнике она же медиана)
Получится 2 равных прямоугольных треугольника, в которых
гипотенуза=65, вертикальный катет h, горизонтальный катет 32/2 = 16
По теореме Пифагора
h² + 16² = 65² ⇒ h² = 65² - 16² = 3969
h = 63
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту
S = 32 * 63/2 = 1008
2 способ
Формула Герона
p = P/2 = 162 / 2 = 81
Ответ: S = 1008
2 треугольника ABC и ACD
Доказываем, что они равны по 1 признаку 2 стороны и угол между ними 1)AB =CD (дано) 2)угол BAC равен углу DCA(дано) и сторона AC общая.
Тк треугольники равны значит и угол В = углу D