Уравнение
задаёт гиперболу с действительной полуосью «a», мнимой полуосью «b» и центром в точке O₁(x₀;y₀).
Находим центр симметрии гиперболы как точку пересечения асимптот:
{х - 2у - 3 = 0
{x + 2y + 1 = 0.
____________
2x - 2 = 0
x = 2 / 2 = 1.
y = (x - 3) / 2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1.
Получили точку О₁(1; -1).
Если выразить уравнения асимптот гиперболы в виде уравнения прямой с коэффициентом, то получим:
у = (1/2)х - (3/2),
у = -(1/2)х - (1/2).
Коэффициент перед х равен отношению (b / a), где <u>число</u> а<span> называют </span>
действительной полуосью<span> гиперболы; </span>
<u>число</u> b<span> – </span>
мнимой полуосью<span>.
Отношение b / a = 1 / 2, то есть a = 2b.
</span>Сумма их квадратов равна квадрату расстояния от центра симметрии до фокуса, которое по заданию равно 20 / 2 = 10.
<span>Подставляя в соотношение a</span>²<span> + b</span>²<span> = c</span>² <span>значения a = 2b и c = 10, получим (2b)</span>²<span> + b</span>²<span> = 100; b</span>²<span> = 100 / 5 = 20; a = 2b, а потому a</span>²<span>= 4b</span>²<span>= 4*20=80.
</span><span>Искомым уравнением гиперболы будет :
</span>
<span>
.
</span>