Дано: АВСД-ромб
ВД=12 см - большая диагональ
<АВС=60*
Найти: Длину вписаной окружности
Решение:
1. О-центр пересечения диагоналей ромба
ВО=ВД:2=12:2=6 (см)
2. В ромб вписана окружность с радиусом R=ОК
3. <КВО=1/2<АВС=60*:2=30*
4. Рассмотрим треугольник ОВК, sin30*=R/6, R=6*sin 30* =6* 1/2=3 (см)
5.Длина окружности С=2пиR=2*пи*3=6пи
В ромбе диагонали делят углы пополам Углы попарно равны Уг ВАС=180-112=68 Уг САД=68/2=34
Сума всіх внутрішніх кутів трикутника - 180 градусів.
В будь-якому трикутнику, в тому числі в рівнобедреному, може бути один тупий кут(більший 90 градусів). Отже 110 градусів - це кут між бічними сторонами (проти основи).
У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні:
(180-110):2=35 градусів
Відповідь: 110, 35, 35
Пусть ∠AOB = x. ∠AOC = ∠AOB + 22 = x + 22.
Составим и решим уравнение.
x + x + 22 = 168
2x = 146
x = 73
Значит, ∠AOB = 73°, ∠AOC = 95°.