<span>Дано: </span>Δ<span> ABC; </span>∠<span> A = 67 градусов, </span>∠<span> C = 35 градусов, BD - биссектриса </span>∠<span>ABC. MN || AC. Найдите угол MBD.</span>
А)
∠АОВ = ∠СОВ = 110°, значит
∠AOE = ∠COE = 180° - 110° = 70° как углы, смежные с равными углами
В треугольнике АОС OE является высотой и биссектрисой, значит ΔАОС равнобедренный, ⇒
АО = ОС,
∠АОВ = ∠СОВ - по условию,
ОВ - общая сторона для треугольников АОВ и СОВ, следовательно
ΔАОВ = ΔСОВ по двум сторонам и углу между ними. ⇒
АВ = ВС, т.е. ΔАВС равнобедренный.
Найти длины боковых сторон по таким данным невозможно.
б)
∠BOD = ∠AOE = 70° как вертикальные
ΔBOD: ∠ОВD = 180° - 90° - 70° = 20°.
Так как ΔАВС равнобедренный, BE - высота и биссектриса, значит
∠АВС = 2·∠ОВD = 40°.
∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 40°)/2 = 70° так как углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Ответ: 40°, 70°, 70°.
1.
а) 20az+ 30bz= 10z(2a+ 3b)
б) 27аb²- 18cb²= 9b²(3a- 2c)
в) 3а(х+ 6у)- 7с(6у+ х)= (3a- 7c)(x+ 6y)
г) у(4n- 3m)+ 12x(3m- 4n)= y(4n- 3m)- 12(4n- 3m)= (y- 12)(4n- 3m)
2. а) n²- 8,6n= 0
n(n- 8,6)= 0
n₁= 0 или n- 8,6 = 0
n₂= 8,6
Ответ: n ₁=0; n₂= 8,6
б) (у-4)²+ 8у= (у+ 5)²
y²-8y+ 16+ 8y= y²+ 10y+ 25
y²- 8y+ 8y- y²- 10y= 25-16
-10y= 9
-y= 0,9
y= -0,9
Ответ: у= -0,9
Вектор a коллинеарен, т. е. параллелен вектору b
<D=180°-90°-65°=25°
Остальные меры углов даны по рисунку