Да могут 636364648484748594748494756373737(цифры писать не надо)
Сначала делим четырехугольник диагональю на два треугольника.
Находим центр тяжести каждого треугольника как точку пересечения его медиан. Центр тяжести четырехугольника лежит на прямой О1О2, соединяющей центры тяжести этих треугольников.
Затем делим четырёхугольник на 2 треугольника при помощи другой диагонали и находим так же центры тяжести других треугольников. Соединяем их отрезком О3О4.
Искомый центр тяжести четырёхугольника лежит в точке ЦТ пересечения отрезков О1О2 и О3О4.
ABD x y BCD x y
O2 3 2 O3 2 2
ADC x y ABC x y
O1 0,6667 1,3333 O4 3,3333 1,6667
ЦТ = х у
2,533 1,8667
тр.ADB=тр.A1D1B1 (так как их стороны равны)
углы DAB и D1A1B1 равны
углы B и B1 равны
углы A и A1 равны (так как угол DAB равен углу D1A1B1, а угол CAD равен углу C1A1D1)
треугольники ABC и A1B1C1 равны (по двум углам и стороне между ними)
Биссектрисы в параллелограмме отсекают равнобедренные треугольники, следовательно AB=BM и MC=CD. AB=CD,( по свойствам параллелограмма) следовательно AB=BM=MC=CD,
Угол BMC=180, тогда угол AMD=180-x-90+x=90.
В прямоугольном треугольнике AMD:
x+x/2=90
x=60
Угол A =x/2+x/2=x. Треугольник BMN - равнобедренный, угол N=180-2x=180-2*60=60, следовательно треугольник равносторонний, следовательно AB=BN=5, BC=10.
P=(10+5)*2=30