Если мы проведем высоту к вершине из которой выходит диагональ, то поделим большее основание на 2 отрезка равных 1 и 3, т.к. в прямоугольном треугольнике с углами 45 градусов катеты равны, следовательно длина проведенной высоты равна 3. Теперь находим площадь равнобедренной трапеции, зная что меньшее основание равно 2, умножаем его на высоту и получаем 6, далее находим разницу между большим и меньшим основанием, 4-2=2. умножаем 2 на 3 и делим пополам (т.к. площадь равнобедренного треугольника, равна половине произведения его основания на высоту) получаем 3. Далее складываем 3 и 6, получаем 9, следовательно площадь трапеции равна 9
<span>Составить уравнение
плоскости проходящей через точки А (-3,2,5) , В (4,1,2) и параллельно вектору а
=(2,-1,0) .</span><span><span>
<span>Уравнение плоскости, проходящей через точку М (Хо, Уо, Zо)
перпендикулярно вектору нормали N(А, В, С) имеет вид </span></span>
<span>А (Х- Хо) +В (У- Уо) +С (Z- Zо) =0.
Точка по условию задана, найдем вектор нормали N(А, В, С) . </span></span>
Точки А (-3,2,5) , В (4,1,2)
принадлежат плоскости, вектор АВ имеет координаты
<span>(4+3,1-2, 2-5) или АВ (7,-1,-3)
второй вектор а =(2,-1,0), тогда вектор нормали N(А, В, С) , есть векторное
произведение двух векторов АВ (7,-1,-3) и а (2,-1,0).<span>
N=АВ х а= матрица
i…... j…… k
7....-1……-3 =
2….-1…….0
Разложим матрицу по первой строке
I * матрица
-1……-3
-1……0 -
J* матрица
7.…-3
2…..0+
k* матрица
<span>7…..-1
2…..-1=
= -3 *I - 6 *J - 5* k, т. е.
Вектор нормали имеет координаты N(-3,-6,-5), точку возьмем
любую, например, А (-3,2,5), подставим в уравнение плоскости получим
-3(Х+3)-6 (У-2)-5(Z- 5)=0
Раскроем скобки получим, уравнение плоскости
<span>-3х-6у-5 Z+28=0</span></span></span></span>
Следует, что равны. так как соблюдается первый признак равенства треугольников: две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого.
AD/DB =AC/DB по свойству биссектриси в треугольнике
AD/DB=10/15 =2/3
AD/DB+1 =1+2/3
AB/DB=5/3
BC/BE=15/(15-6)=15/9=5/3
AB/DB = BC/BE и угол ABC общий
следовательно треугольники ABC и DBC подобны по второму признаку
DE/AC= DB/AB ; DE =AC*DB/AB ; DE=10*3/5=6 (см)
угол BAC = угол BDE , но эти углы соответвующие
<span>значит DE параллельно АС </span>