Используем формулы приведения и свойство синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике:
3sin(180° - α)-2cos(180° - α)+ cos(90° - α) = 3sinα + 2cosα + sinα = 4sinα + 2cosα.
Знайдемо другий катет трикутника:
b=12·tg30°(за означенням тангенса)
b=12·1/√3=4·√3·√3/√3=4√3(см)
Бісектриса є гіпотенузою трикутника з катетом 4√3см та кутом 30°(половина кута в 60°)
Тоді за означенням косінуса маємо:cos30°=4√3/c,
c=4√3/√3/2=4√3·2/√3=8(см)
Ответ:8см
Два треугольника PQC и PDC, общая сторона PC = x,
1 случай.
Сумма углов Ф = PQC и PDC равна 180<span>°, если PQCD выпуклый четырехугольник, поэтому
12^2 + 4^2 - 2*4*12*cos(Ф) = x^2; (x = PC)
</span>12^2 + 12^2 + 2*12*12*cos(Ф) = x^2;
Отсюда
3*(12^2 + 4^2) - 2*12*12*cos(Ф) = 3*x^2;
Поэтому
5*12^2 + 3*4^2 = 4*x^2;
x^2 = 196;
x = 8√3;<span>
2 случай.
Если PQ и DC пересекаются, при этом углы Ф = PQC и PDC равны (опираются на дугу PC)
</span>12^2 + 4^2 - 2*4*12*cos(Ф) = x^2; (x = PC)
12^2 + 12^2 - 2*12*12*cos(Ф) = x^2;
x^2 = 96;
x = 4√3;
Крайне неудобный интерфейс, набирать решения просто невозможно. А уж этот корень из 3, в строке x = 8√3; навсегда переехавший на другую строчку - это просто смешно. Я полчаса боролся, и победить сумел только, скопировав целиком строку из другого места.
А, еще и градусы съехали... вот не буду исправлять, пусть виновные любуются...
По условию:
ВАД/ДАС=2/3;
ДАС=1,5ВАД;
ВАД+ДАС=ВАС;
ВАД+1,5ВАД=125;
ВАД=125:2,5=50°;
ДАС=1,5*50=75°;
ответ: 50; 75
ПОСМОТРИ И ПОДУМАЙ НА ВТОРОМ
