В соответствии с нормами русского языка топонимы славянского происхождения, оканчивающиеся на "о" (-ово, -ево, -ино, -ыно,) склоняются. Поэтому правильно будет: в Строгине. Именно так сейчас рекомендовано называть в СМИ.
Русские слова испокон века склонялись. И названия населенных пунктов тоже (в том числе оканчивающиеся на "о"). Если название населенного пункта не склонять, то это уже будет не по-русски.
Вместе с тем в последние десятилетия в разговорной речи стали преобладать варианты несклонения русских топонимов, оканчивающихся на "о": в Строгино. И многие стали считать это нормой.
Топонимы, оканчивающиеся на "о" не склоняются, если им предшествует родовое слово: район, село, деревня, город. Также не склоняются топонимы на "о", образованные от фамилий известных людей, например, Репино. Не склоняются топонимы на "о" в случае, когда есть топоним без "о", чтобы не было путаницы. Например, города Пушкино и Пушкин.
Часто несклоняемый вариант употребляется в профессиональной деятельности. Например, у военных.
<hr />
В разговорной речи вы можете использовать любой вариант. Но писать, например, в сочинении, нужно "в Строгине". Вариант "в Строгино" будет ошибкой (с точки зрения классических норм русского языка).
