Ваш вопрос о предлогах, употребляемых в предложном падеже существительных. В заданном примере, я думаю, что правомерно употребление предлога "в" со словом "кухня" . Правильно, в соответствии с морфологическими нормами русского языка, мы скажем : " Я готовлю в кухне, мою посуду в кухне и т.д." Предлог "в" употребляется с предложным падежом существительного для обозначения места или предмета, ВНУТРИ которого происходит действие или кто-то или что-то находится, пребывает: сидеть в помещении (в кухне, в гостиной), жить в Москве, служить во флоте, хранить в погребе, играть во дворе.
Предлог " на" в сочетании с предложным падежом существительного обозначает поверхность или площадь, где кто-то или что-то находится, пребывает: на лугу, на берегу моря, на полу, на льду, на пристани.