Для третьеклассников возможно такое решение этого уравнения или числового равенства. Понятно, что можно получить ответ в такой форме 7-2 =5. То есть первую "семерку" оставляем, из трех оставшихся "7" нужно получить "2". И тут подсказка есть 14:7=2. Значит остается получить 14 из двух "7", что совсем просто. Ответ такой: 7 - (7 + 7) : 7 = 5
Допустимые значения для параметра a: a>0, a не равно 1
Для x - ограничений нет
a^x=a^0,5
ln(a^x)=ln(a^0,5)
x*ln(a)=0,5*ln(a)
x=0,5 (т.к. ln(a) не равен нулю)
Можно, конечно, свести к решению показательного уравнения a^x=a^0,5, откуда сразу следует, что x=0,5 (для девятиклассников)
А если желаете выпендриться, то вспоминайте определение корня: арифметическим квадратным корнем наз. неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному выражению.
Тогда (a^x)^2=a, a^(2x)=a^1, 2x=1, x=0,5
Всё просто..
Систему из двух линейных дифуравнений можно преобразовать одно в линейное дифуравнение второго порядка..
Для этого например находим у из первого уравнения:
y=6x-x'
Дифференцируем его:
y'=6x'-x''
Теперь подставляем во второе уравнение:
6x'-x''=3x+2(6x-x')
Теперь приводим:
6x'-x''-3x-12x+2x'=0
Окончательно получаем дифуравнение второго порядка:
-x''+8x'-15x=0
Решаем это уравнение, оно имеет только свободную составляющую..
Находим решение квадратного алгебраического уравнения:
-x^2+8x-15=0
x1=5
x2=3
Оба корня действительные..
Тогда решение уравнения может быть выглядеть:
x(t)=C1e^5t+C2e^3t
Теперь ищем постоянные интегрирования:
x(0)=C1+C2
x'(0)=5C1+3C2
Откуда решая систему получим:
C2=(5x(0)-x'(0))/2
C1=(-3x(0)+x'(0))/2
Из первого уравнения:
y=6x-x'
x'=5C1e^5t+3C2e^3t
Откуда:
y(t)=6(C1e^5t+C2e^3t)-5C1e^5t-3C2e^3t
Окончательно:
y(t)=C1e^5t+3C2e^3t
Постоянные интегрирования через нулевые начальные условия по x и у:
x(0)=C1+C2
y(0)=C1+3C2
Откуда:
С1=(3х(0)-у(0))/2
С2=(х(0)-у(0))/2
Подставляем и получаем окончательные решения:
x(t)=((3x(0)-y(0))/2)e^5t+((x(0)-y(0))/2)e^3t
y(t)=((3x(0)-y(0))/2)e^5t+(3(x(0)-y(0))/2)e^3t
Это простейшее квадратное уравнение типа ах^2+bx+c=0
Соответственно, в нашем уравнении а=1, b=-3, c=-10
Решаем следующим образом:
- Находим дискриминант
Д=b^2-4ac
Подставляем значения Д=-3^2-4*1*(-10)=9+40=49
- Найдем корни. В квадратном уравнении их два.
соответственно, х1=(3+7)/2*1=10/2=5
х2=(3-7)/2*1=-4/2=-2
Здесь можно только сократить, по формуле разности квадратов. Нужно представить в виде c=(√с)^2, и 3=(√3)^2. Тогда числитель (с-3) можно представить в виде ((√с)^2-(√3)^2) и разложить его на множители в виде (√с-√3)*(√с+√3). Теперь в числителе есть одинаковый со знаменателем множитель, и на него можно сократить. Остаётся (√с-√3).