Сколько шаров войдет в коробку, имеющую форму куба с ребром 20 см?
2 ответа:
Читайте также
Чтобы найти решение этой задачи, я предлагаю для начала составить указанные кастрюли и представить себе композицию в разрезе. Сначала широкая посудина, внутри со средним диаметром и уже в ней самая узкая и высокая. Проставим на чертеже все размеры - три диаметра указаны внизу и три соответствующих высоты слева. Для пущей наглядности разные кастрюльки я показал различными цветами - синим, красным и зелёным. Благодаря подложенной миллиметровке мне даже удалось соблюсти пропорции.
А теперь давайте вспомним - зелёная кастрюля накрыта крышкой и вода в неё не попадает. Струи и капли смогут оказаться только в красной и синей ёмкостях. При этом мы будем считать, что обе посудины наполнились до самого верха. В этом случае расчёт сведётся к определению объёма двух полых цилиндров:
В общем виде формула для подобных расчётов выглядит следующим образом: V=πH(D²-d²). Тогда для двух таких цилиндров (синего и красного) мы получим следующие значения:
- V(син) = πH(D²-d²) = 3,141592654*20*(50²-45²) = 62,83185307*(2500-2025) = 62,83185307*475 = 29845,13021см³;
- V(крас) = πH(D²-d²) = 3,141592654*25*(45²-30²) = 78,53981634*(2025-900) = 78,53981634*1125 = 88357,29338см³.
И теперь для вычисления итогового значения нам необходимо просуммировать два полученных объёма:
- V = V(син) + V(крас) = 29845,13021 + 88357,29338 = 118202,4236см³.
Только все эти вычисления будут верными при одном условии - зелёная кастрюля не всплывёт и не перевернётся, зачерпнув воды. Ведь в противном случае красная будет представлять собой совсем не полый цилиндр и в ответе будут совсем другие цифры. Чтобы подстраховаться от ошибок, я бы поверх крышки положил ещё какой-нибудь увесистый кирпич.
Объёмный квадрат называется кубом, а вот объёмный прямоугольник называется параллелепипедом.
Другие фигуры:
Объёмный круг - шар, хотя в последнее время это стало модно называть сферой.
Объёмный треугольник - пирамида.
