Параллелепипед - это геометрическая фигура (призма) у которой противоположные грани параллельны и имеют форму параллелограмма и эти грани могут образовывать между собой разные углы.
Попробуем самостоятельно найти объем наклонного параллелепипеда
для этого возьмем произвольный параллелепипед. установим его на горизонтальную поверхность и по высоте опущенной к основанию разрежем его (теоретически) на какое-то число n и например получим высоту этого тоненького параллелепипеда 0,001 мм. Он настолько тонкий, что наклоном можно пренебречь и тогда его объем посчитаем следующим образом
V(тоненького параллелепипеда) = S(параллелограмма (основания параллелепипеда))*0,001
а объем всего параллелепипеда
V(параллелепипеда) = S(основания)*0,001*n = S(основания)*h(высоту)
В случае с прямоугольным параллелепипедом формула наберет вида
V(прямоугольного параллелепипеда) = abc
где a, b, c длина его ребер.
Это уровень 11-го класса, но можно просто запомнить правило. Объем конуса равен одной трети объема цилиндра того же основания и высоты. Объем же цилиндра рассчитывается по общему правилу, он равен произведению площади основания на высоту. Значит объем конуса V= 1/3 S h. Объем усеченного конуса соответственно рассчитывается как разность большого и малого конусов V = 1/3 S (h2 -h1)/
В каждом конкретном случае используют разные методы. Все зависит от того, что нам известно (какие входные данные) и какая точность нам нужна.
Если возможно, то разбивают фигуру на более простые тела, объем которых можно посчитать: параллелепипед, цилиндр, эллипсоид и т.п. Объемы простых фигур складывают.
Если известна функция, которая описывает ограничивающую поверхность, то считают тройной интеграл.
Если аналитические методы не подходят или очень сложные, то можно изготовить такое тело, например, из гипса и бросить в воду. Объем вытесненной воды будет равен объему тела.
Есть и косвенные методы измерения.
Если известна масса тела и материал, из которого оно сделано, то можно вычислить объем по плотности материала.
Это не полный список методов. Наверняка, можно найти другие.
V=4/3nR3 Объем шара равен четыре третих пи эр в кубе.
Цилиндр - тело вращения, образованное цилиндрической поверхностью и парой параллельных плоскостей, эту поверхность пересекающих.
В большинстве случаев под цилиндром понимается прямой круговой - такой, у которого цилиндрическая поверхность образована вращением образующей по окружности, а плоскости оснований цилиндра перпендикулярны этой образующей.
Объем такого цилиндра _V=pi*R^2*H_, где
pi - число Пи;
R - радиус окружности основания;
Н - длина образующей (высота цилиндра).
Объем всех прочих цилиндров рассчитывается по формуле:
_V = Sперп*H_, где
Sперп - площадь сечения цилиндра перпендикулярной образующей плоскостью;
H - длина образующей
