Question

Какую часть объема займет вписанный в сферу куб?

и какая часть объема останется от сферы если вычесть из нее куб? Покажите это в виде формул.

Answer 1

Пусть Д-диаметр шара,а-сторона куба.

Диаметр шара равен диагонали куба.

Диагональ куба равна aL3,здесь L-знак квадратного корня.

Объем куба-а^3.

Объем шара-(1/6)*пи*(Д^3)=(ni/6­<wbr />)*(a^3)(3^(3/2))=ni*SHY*a^3.

Останется после вычитания часть объема шара равная ((L3)/2)-1)*a^3

Answer 2

Пусть ребро куба равно 1. Тогда его объём равен 1.

Диагональ куба (она же является диаметром шара) равна √3.

Объем шара равен (Пи/6)*(√3)^3.

При подстановке значений, получается объём шара 2,72

Объём куба составляет 1/2,72=0,368, ну а свободная от куба часть шара, соответственно 0,632.