В языке нашем русском, богатом и выразительном, много разных слов, образующихся одно от другого
посредством суффиксов, приставок.
Чтобы написать (да и произнести) вновь образованное слово, необходимо знать правила.
Как образовано заданное слово? Очень просто: к существительному история присоединена приставка пред-.
Это русскоязычная приставка, родная наша, не какая-нибудь иностранка.
Приставки прид- не существует, так что однозначно в этом слове пишется гласная е.
Есть и правило, в соответствии с которым после русскоязычных (!) приставок, оканчивающихся на согласный, в словах, начинающихся с гласной и, следует писать вместо нее букву ы.
Поэтому правильно писать (и произносить) только так: ПРЕДЫСТОРИЯ.
Исключения есть, о них можно прочитать здесь.