Перво-напротив значение угла приводится в первый квадрант (для чего разработчика программ надо знать старые добрые формулы приведения) или даже в первый октант. Ясное дело, что вычислять sin10 куда муторнее, sin0,57522, а ведь это по сути один и тот же угол: отличие на 2пи.
На а дальше можно поступать двумя способами. Первый - разложение в ряд Маклорена (это частный случай ряда Тейлора для а=0). Чем больше точность вычислений (=чем больше разрядность калькулятора), тем больше членов ряда надо брать и тем дольше будут вычисления.
Второй вариант, который существенно быстрее, но который требует больше памяти, напоминает "вычисления" по таблицам Брадиса. В этом случае в память заранее заносятся значения функции в каких-то реперных точках (например, через каждую 1/128 радиана), а значения в промежуточных точках вычисляются методом линейной или квадратичной интерполяции, что требует на порядок меньше действий, чем при прямом вычислении.
Обычно, в математике, площадь фигуры принято обозначать латинской большой буквой S.
Возможно, это произошло от того, что английское слово площадь пишется как surface. Просто взяли первую букву слова и стали для удобства ей обозначать площадь фигуры.
Тут можно посоветовать одну вещь. Уяснить как соотносятся разные тригонометрические функции. Например, sin(60) = sqrt(3)/2 (sqrt - квадратный корень), тогда, зная соотношение sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1, можно легко найти, что cos(60) = sqrt(1 - (sqrt(3)/2)^2) = sqrt(1/4) = 1/2. Также tg(60) = sin(60)/cos(60) = sqrt(3)/2 / (1/2) = sqrt(3), а ctg(60) = 1/tg(60) = 1/sqrt(3). То есть зная несколько тригонометрических формул, можно из одного заученного значения угла вывести несколько других. Достаточно знать значения в 0, 30, 45, 60 и 90 градусах для одной из тригонометрических функций. Остальные могут быть легко "восстановлены". Если использовать формулы понижения степени, свойство периодичности, а также выражения для тригонометрических функций суммы и разности углов, то можно будет восстановить таблицу по трём значениям синуса sin(0) = 0, sin(90) = 1 и sin(30) = 1/2. По мере использования, таблица запомнится сама собой.
В школьном курсе геометрии тригонометрические функции острого угла определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника. Пусть OAB — прямоугольный треугольник с острым углом α. Чтобы было понятней, нужно начертить прямоугольный треугольник OAB, обозначить буквами углы О,А,В, катеты ОА, АВ и гипотенузу ОВ, острый угол α у вершины О.
Тогда:
синусом угла называется отношение отношение противолежащего катета к гипотенузе;
косинусом угла называется отношение прилежащего катета к гипотенузе;
тангенсом угла называется отношение противолежащего катета к прилежащему;
котангенсом угла называется отношение прилежащего катета к противолежащему;
секансом угла называется отношение гипотенузы к прилежащему катету;
косекансом угла называется отношение гипотенузы к противолежащему катету.
Легко запомнить, представив тригонометрический круг, разделенный на 4 четверти по 90 градусов, он заменяет все таблицы. Нарисуйте единичную окружность — то есть окружность с радиусом, равным единице, и с центром в начале системы координат. Косинус - это будет ось абсцисс, синус - ось ординат и т.д.
Значение тангенса угла легко найти — поделив синус на косинус.
