Есть формулы для синусов и косинусов половинных углов:
sin(a/2)=√((1-cos(a))/2);
cos(a/2)=√((1+cos(a))/2).
Так как 15°=30°/2, а cos(30°)=√(3)/2, то
sin(15°)=√((1-√(3)/2)/2)=√((2-√(3))/4)=√(2-√(3))/2;
cos(15°)=√((1+√(3)/2)/2)=√((2+√(3))/4)=√(2+√(3))/2.
Все эти школьные знания нужны не для того, чтобы использоваться в первоначальном виде.
Они тренируют какие-то качества. Скажем, аналитическое мышление, скорость реакций, логику, память и так далее.
Если мы говорим о физической культуре, тут так же. Если школьник не планирует стать спортсменом, прыгать через козла и лезть на канат ему не понадобится.
Зато ему пригодится:
- Понимание своего тела. Если в зрелом возрасте он решит прийти в фитнес-клуб, у него меньше шансов забегаться до смерти, если в детстве ему дали базовые знания о спорте.
- Координация движений. Без нее и через бортик не перепрыгнешь.
- Тренированная сердечно-сосудистая система. Но для этого на физкультуре надо нормально заниматься, а, например, в своей школе такого не видела.
- Зачатки мышц. Чем больше в детстве заложено фундамента для дальнейшего развития, тем лучше оно пойдет, если захочешь прокачаться взрослым. Грубо говоря, если два человека с одинаковой конституцией решили получить звание КМС во взрослом возрасте, то быстрее подготовится тот, который ходил на физкультуру и даже что-то себе там неплохо прокачал, нежели тот, что сидел на скамеечке и изображал умирающего.
А вообще, все ограничения в нашей голове. Каждому взрослому пригодилось бы прыгать через козла и лазать по канату, если бы мы не были так зашорены. Как насчет того, чтобы срезать путь через забор? А практиковать бег с препятствиями за автобусом? Нет, мы так делать не будем: у нас костюм, тяжелая сумка, каблуки от гуччи. Но это все - напускное. Нам если где прыгать и есть зачем.
Во-первых, катеты - это стороны в прямоугольном треугольнике, примыкающие к прямому углу, а гипотенуза - сторона, противолежащая по отношению к прямому углу. Угол между катетами искать не нужно, он всегда равен 90°.
У Вас же просто равнобедренный треугольник с основанием 2 см и боковыми сторонами 174 м.Существует, по крайней мередва варианта его решения.
<hr />
Первый вариант: Вы можете провести в треугоьнике высоту к основанию (она же медиана и биссектриса). Она разделит Ваш треугольник на два прямоугольных треугольника. Вот в нём сторона с длиной 174 м, как раз будет гипотенузой, один катет будет равен 1 см, и синус меньшего острого угла равен 1/17400. Сам этот угол будет равен arcsin(1/17400), а нужный Вам угол буде в 2 раза больше, т.е. 2*arcsin(1/17400), и будет равен 23,7085984323 угловых секунды.
<hr />
Второй вариант: Вы можете воспользоваться теоремой косинусов. Обозначим искомый угол альфа. Тогда имеем: 2^2=17400^2+17400^2+2-17400*17400*cos(альфа).
Отсюда cos(альфа)=1-2^2/(2*17400^2)=1-2/(17400^2), а альфа=arccos(1-2/(17400^2))
Угол альфа равен 23,7085985105 угловых секунды.
<hr />
Как видим, различие между значениями, найденными двумя различными способами, составляет лишь 0,0000000782 угловых секунды.
В прямоугольном треугольнике самая длинная сторона называется гипотенузой, а две другие стороны называются катетами. Синусом угла называется отношение длины катета противолежащего углу к гипотенузе и обозначается Sin α. Косинусом угла называется отношение длины катета прилежащего к углу к гипотенузе и обозначается Cos α. Отношение Sin α / Cos α называется тангенсом угла и обозначается tg α. Отношение Cos α / Sin α называется котангенсом угла и обозначается ctg α. Очевидно что tg α × ctg α = 1 По теореме Пифагора (Sin α)^2 + (Cos α)^2 = 1. Все остальные тригонометрические соотношения вытекают из указанных.
Давайте рассмотрим, как тренируется спортсмен, например биатлонист. Он должен быстро бежать на лыжах и метко стрелять. Однако на тренировках он и бегает, и плавает, и ездит на велосипеде, и поднимает тяжести (штангу или гири) и т.п. Зачем же биатлонисту ездить на велосипеде, или плавать, или поднимать штангу?
То же самое и с тригонометрией в школе. Большинство знаний, получаемых в школе, и по математике, и по физике, и по химии во взрослой жизни большинство населения не использует (или благополучно забывает). Так зачем же этому всему учат в школе? Оказывается только для того, чтобы человек научился думать. Мозгу, чтобы развиваться, тоже нужна тренировка, и, желательно, разносторонняя.